Konsep Dasar Sistem Bilangan
Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu :Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal(Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16).
1. Desimal (Basis 10)
Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).
Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).
Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.
A0=1
|
E4=16
|
B1=2
|
F5=32
|
C2=4
|
G6=64
|
D3=8
|
H7=128 dst..
|
Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :
Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.
Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :
2. Biner (Basis 2)
Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann. Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann. Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :
3. Oktal (Basis 8)
Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh Oktal 1022, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh Oktal 1022, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :
PENJUMLAHAN & PENGURANGAN OKTAL
100(8) + 200 (8) = ..........(8)
Langkah-langkah penyelesaian:
100
200
----- (+)
Jumlahkan secara berurutan mulai dari digit paling kanan.
0 + 0 = 0
0 + 0 = 0
1 + 2 = 3
Jadi 100(8) + 200(8) = 300(8)
7654(8) - 4321(8) = ..........(8)
Langkah-langkah penyelesainan:
7654
4321
----- (-)
4 - 1 = 3
5 - 2 = 3
6 - 3 = 3
7 - 4 = 3
Jadi 7654(8) - 4321(8) = 3333(8)
4. Hexadesimal (Basis 16)
Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15.
Contoh Hexadesimal F3D4, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Berarti, Bilangan Hexadesimal F3DA perhitungannya adalah sebagai berikut :
DESIMAL
|
BINER
|
OKTAL
|
HEKSA
|
0
|
0000
|
000
|
00
|
1
|
0001
|
001
|
01
|
2
|
0010
|
002
|
02
|
3
|
0011
|
003
|
03
|
4
|
0100
|
004
|
04
|
5
|
0101
|
005
|
05
|
6
|
0110
|
006
|
06
|
7
|
0111
|
007
|
07
|
8
|
1000
|
010
|
08
|
9
|
1001
|
011
|
09
|
10
|
1010
|
012
|
0A
|
11
|
1011
|
013
|
0B
|
12
|
1100
|
014
|
0C
|
13
|
1101
|
015
|
0D
|
14
|
1110
|
016
|
0E
|
15
|
1111
|
017
|
0F
|
16
|
0001 0000
|
020
|
10
|
Satuan Data Di Sistem Komputer
Satuan data terkecil dalam sistem komputer adalah bit (binary digit) / angka biner. Di atas satuan bit terdapat byte, kilobyte, megabyte, gigabyte, terabyte dan petabyte. Kita juga peranah mendengar istilah kilobit, megabit. Istilah ini biasanya dikaitkan dengan kecepatan transfer data, misalnya 100 mbps (megabit per second).
Berikut satuan-satuan data dalam sistem komputer :
1. Byte
Terbentuk dari delapan bit. Sebuah byte merupakan kumpulan bit terkecil yang dapat dimengerti komputer. Sebuah byte mewakili angka desimal dari 0 sampai 255. Byte juga digunakan untuk mewakili huruf-huruf, angka-angka, simbol-simbol lain dalam bentuk ASCII (American Standart Code for Information). Sebagai contoh, bila Anda mengetik huruf A pada keyboard, komputer merekamnya sebagai kode ASCII 65 dan menerjemahkannya dalam perhitungan biner sebagai 01000001 – yang merupakan 1 byte.
2. Kilobyte
Satu kilobyte data bejumlah begitu bermakna. Sama saja seperti halnya kita mengetik sebuah huruf dalam notepad. Dokumen biasanya tersimpan dalam komputer dengan ukuran kilobyte (KB). Satuan kilo biasanya berarti seribu, tapi satu kilobyte tidak sama dengan 1.000 byte, komputer bekerja dengan sistem biner, maka satu kilobyte sebenarnya sama dengan 1.024 byte. Walau begitu, untuk mudahnya, anda boleh memperkirakan satu kilobyte sama dengan 1.000 karakter (termasuk spasi). Tulisan ini misalnya, terdiri dari sekitar 12.000 karakter. Jadi, besarnya dalam komputer sekitar12 KB.
3. Megabyte
Diatas kilobyte, kita menemukan satuan megabyte (MB). Orang biasanya menyebutkan “satu mega” saja. satu MB sama dengan 1.024 kilobyte. Dan itu artinya 1 MB sama dengan 1.048.576 byte, bukan sejuta byte. Memory komputer pada umumnya diukur dengan satuan ini. Misalnya, 64 MB, 128 MB, 256 MB, 512 MB dan seterusnya.
4. Gigabyte
Ukuran penyimpana data di komputer kini tidak lagi menggunakan satuan megabyte. Coba saja periksa harddisak yang ada di pasaran saat ini. Semua sudah menggunakan satuan gigabyte (GB). satuan gigabyte sama dengan 1.024 MB. Diatas satuan ini ada lagi satuan terrabyte (TB) yang sama dengan 1.024 GB. Kapasitas harddisk diukur dengan GB.
5. Terabyte
1 Terabyte = 1024 Gigabyte atau sama dengan 1024x1024x1024x1024 = 1.009.511.627.776 byte. Dapat kita jumpai dalam kapasitas harddisk dan memori pada komputer mainframe. Satuan ini disingkat dengan TB.
6. Petabyte
1 Petabyte = 1024 terabyte atau sama dengan 1024x1024x1024x1024x1024 = 1.125.899.906.842.624. Satuan ini diseingkat dengan PB.
SISTEM PENGKODEAN DATA
Sistem pengkodean adalah sebuah metode untuk menyamarkan suatu pesan atau data sehingga hanya pihak–pihak tertentu saja yang dapat membacanya. Karakter-karakter data yang akan dikirim dari satu titik ke titik lain, tidakdapat dikirimkan secara langsung. Sebelum dikirim, karakter-karakter data tersebut harus dikodekan terlebih dahulu dengan kode-kode yang dikenal oleh setiap terminal. Tujuan dari sebuah pengkodean adalah menjadikan tiap karakter dalam sebuah informasi digital yaitu ke dalam bentuk biner untuk dapat ditransmisikan.
Macam-macam Pengkodean Data Macam-macam kode antara lain: Kode Baudot, Standard Code (Americank figure. for InformationInterchange), Kode 4 atau Kode 8, Kode BCD (binary code desimal), Kode EBCDIC. Kode-kode yang sering digunakan pada beberapa sistem komunikasi data dan dikenal oleh berbagai terminal diantaranya adalah Kode Tujuh Bit (ASCII) dan kode Ebcdic.
Kode Tujuh Bit (ASCII)
Kode tujuh bit yang dikenal dengan nama International Alphabet No 5 dari International
Standard Organisation (ISO). Di Indonesia lebih di kenal dengan nama kode ASCII (American Standard Code for Information Exchange). Kode ini menyediakan 128 kombinasi karakter, 22 kode diantaranya digunakan untuk fungsi-fungsi kendali seperti kendali piranti, kendali format, pemisah informasi dan kendali pengiriman.
Kode ini merupakan kode alphanumeric yang paling populer dalam teknik komunikasi
data. Kode ini menggunakan tujuh bit untuk operasinya sedangkan bit ke delapan dapat
ditambahkan untuk posisi pengecekan bit secara even atau odd parity.
data. Kode ini menggunakan tujuh bit untuk operasinya sedangkan bit ke delapan dapat
ditambahkan untuk posisi pengecekan bit secara even atau odd parity.
kode EBCDIC
EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) merupakan set karakter yang merupakan ciptaan dari IBM. Salah satu penyebab IBM menggunakan set karakter di luar ASCII sebagai standar pada komputer ciptaan IBM adalah karena EBCDIC lebih mudah dikodekan pada punch card yang pada tahun 1960-an masih jamak digunakan. Penggunaan EBCDIC pada mainframe IBM masih terbawa hingga saat ini, walaupun punch card sudah tidak digunakan lagi.Seperti halnya ASCII, EBCDIC juga terdiri dari 128 karakter yang masing-masing berukuran 7-bit.
Penggunaan Sistem Pengkodean Data
- Untuk mencirikan data atau memudahkan pengolahan
- Meningkatkan efisiensi memori
- Menjaga fleksibilitas data terhadap perubahan
- Perlu dirancang sekaligus pada saat perancangan struktur relasi
- Perlu dokumentasi yang jelas
- Memerlukan validasi & pengendalian integritas (utamanya: insert, delete, & update)
- Validasi & pengendalian perlu dilakukan secara tersistem
- Hanya digunakan dalam basis data, sedangkan pada tampilan monitor, kertas, & cetakan lainnya tetap menampilkan nilai sesungguhnya (kecuali untuk kode yang lazim digunakan)
Konversi Bilangan
Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu system bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain.
010101011111 (2) = 2537 (8)
Konversi dari bilangan Desimal
1. Konversi dari bilangan Desimal ke biner
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan dua kemudian diambil sisa pembagiannya.
Contoh :
010101011111 (2) = 2537 (8)
Konversi dari bilangan Desimal
1. Konversi dari bilangan Desimal ke biner
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan dua kemudian diambil sisa pembagiannya.
Contoh :
45 (10) = …..(2)
45 : 2 = 22 + sisa 1
22 : 2 = 11 + sisa 0
11 : 2 = 5 + sisa 1
5 : 2 = 2 + sisa 1
2 : 2 = 1 + sisa 0 101101(2) ditulis dari bawah ke atas
45 : 2 = 22 + sisa 1
22 : 2 = 11 + sisa 0
11 : 2 = 5 + sisa 1
5 : 2 = 2 + sisa 1
2 : 2 = 1 + sisa 0 101101(2) ditulis dari bawah ke atas
2. Konversi bilangan Desimal ke Oktal
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 kemudian diambil sisa pembagiannya
Contoh :
385 ( 10 ) = ….(8)
385 : 8 = 48 + sisa 1
48 : 8 = 6 + sisa 0
601 (8)
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 kemudian diambil sisa pembagiannya
Contoh :
385 ( 10 ) = ….(8)
385 : 8 = 48 + sisa 1
48 : 8 = 6 + sisa 0
601 (8)
3. Konversi bilangan Desimal ke Hexadesimal
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 kemudian diambil sisa pembagiannya
Contoh :
1583 ( 10 ) = ….(16)
1583 : 16 = 98 + sisa 15
96 : 16 = 6 + sisa 2
62F (16)
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 kemudian diambil sisa pembagiannya
Contoh :
1583 ( 10 ) = ….(16)
1583 : 16 = 98 + sisa 15
96 : 16 = 6 + sisa 2
62F (16)
Konversi dari system bilangan Biner
1. Konversi ke desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.
Contoh :
1 0 0 1
1 x 2 pangkat 0 = 1
0 x 2 pangkat 1 = 0
0 x 2 pangkat 2 = 0
1 x 2 pangkat 3 = 8
—+
9 (10)
1. Konversi ke desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.
Contoh :
1 0 0 1
1 x 2 pangkat 0 = 1
0 x 2 pangkat 1 = 0
0 x 2 pangkat 2 = 0
1 x 2 pangkat 3 = 8
—+
9 (10)
2. Konversi ke Oktal
Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap tiga buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang.
Contoh :
Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap tiga buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang.
Contoh :
11010100 (2) = ………(8)
11 010 100
11 010 100
3 2 4
diperjelas :
100B = 4D
0 x 2 pangkat 0 = 0
0 x 2 pangkat 1 = 0
1 x 2 pangkat 2 = 4
—+
4
Begitu seterusnya untuk yang lain.
diperjelas :
100B = 4D
0 x 2 pangkat 0 = 0
0 x 2 pangkat 1 = 0
1 x 2 pangkat 2 = 4
—+
4
Begitu seterusnya untuk yang lain.
3. Konversi ke Hexademial
Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap empat buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang.
Contoh :
11010100
1101 0100
D 4
Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap empat buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang.
Contoh :
11010100
1101 0100
D 4
Konversi dari system bilangan Oktal
1. Konversi ke Desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.
Contoh :
12(8) = …… (10)
2 x 8 pangkat 0 = 2
1 x 8 pangkat 1 = 8
–+
Jadi 10 (10)
1. Konversi ke Desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.
Contoh :
12(8) = …… (10)
2 x 8 pangkat 0 = 2
1 x 8 pangkat 1 = 8
–+
Jadi 10 (10)
2. Konversi ke Biner
Dilakukan dengan mengkonversikan masing-masing digit octal ke tiga digit biner.
Contoh :
6502 (8) ….. = (2)
Dilakukan dengan mengkonversikan masing-masing digit octal ke tiga digit biner.
Contoh :
6502 (8) ….. = (2)
2 = 010
0 = 000
5 = 101
6 = 110
jadi 110101000010
0 = 000
5 = 101
6 = 110
jadi 110101000010
3. Konversi ke Hexadesimal
Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan octal menjadi bilangan biner kemudian dikonversikan ke hexadesimal.
Contoh :
2537 (8) = …..(16)
2537 (8) = 010101011111
010101010000(2) = 55F (16)
Konversi dari bilangan Hexadesimal
Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan octal menjadi bilangan biner kemudian dikonversikan ke hexadesimal.
Contoh :
2537 (8) = …..(16)
2537 (8) = 010101011111
010101010000(2) = 55F (16)
Konversi dari bilangan Hexadesimal
1. Konversi ke Desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.
Contoh :
C7(16) = …… (10)
7 x 16 pangkat 0 = 7
C x 16 pangkat 1 = 192
—+
199
Jadi 199 (10)
C7(16) = …… (10)
7 x 16 pangkat 0 = 7
C x 16 pangkat 1 = 192
—+
199
Jadi 199 (10)
2. Konversi ke Oktal
Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan hexadesimal menjadi biner terlebih dahulu kemudian dikonversikan ke octal.
Contoh :
55F (16) = …..(8)
55F(16) = 010101011111(2)
Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan hexadesimal menjadi biner terlebih dahulu kemudian dikonversikan ke octal.
Contoh :
55F (16) = …..(8)
55F(16) = 010101011111(2)
Kesimpulan:
1. Dari desimal ke biner, oktal, hexa adalah bilangan desimal dibagi dengan radix bilangan yang ditanyakan.
desimal 13=….(2)–> biner radixnya adalah 2 maka dibagi 2
1. Dari desimal ke biner, oktal, hexa adalah bilangan desimal dibagi dengan radix bilangan yang ditanyakan.
desimal 13=….(2)–> biner radixnya adalah 2 maka dibagi 2
13 : 2 = 6 sisa 1 ^
6 : 2 = 3 sisa 0 |
3 : 2 = 1 sisa 1 |
1 : 2 = 0 sisa 1 |
6 : 2 = 3 sisa 0 |
3 : 2 = 1 sisa 1 |
1 : 2 = 0 sisa 1 |
sisa ditulis dari bawah ke atas sehingga desimal 13 = 1101 B
Desimal ke hexadesimal
desimal 33 = …..H
33 : 16 = 2 sisa 1
2 : 16 = 0 sisa 2
desimal 33 = …..H
33 : 16 = 2 sisa 1
2 : 16 = 0 sisa 2
sisa ditulis dari bawah ke atas sehingga desimal 33 = 21H
2. Dari biner, oktal, hexa ke desimal
misal –> 1101B =1.2 pangkat 3 + 1.2 pangkat 2 + 1.2 pangkat 1 + 1.2 pangkat 0 = 13. n=3n=2n=1n=0
21H = 2.16 pangkat 1 + 2. 16 pangkat 0 = 33D
misal –> 1101B =1.2 pangkat 3 + 1.2 pangkat 2 + 1.2 pangkat 1 + 1.2 pangkat 0 = 13. n=3n=2n=1n=0
21H = 2.16 pangkat 1 + 2. 16 pangkat 0 = 33D
3. Biner ke hex ==> 2 log 16 = 4, bilangan biner dipisahkan masing2 4 bit dari kiri.
misal 11011001 B = D9H.
misal 11011001 B = D9H.
4. Biner ke Oktal.
misal 011010101110B = 3256(8)
011 = 3,010=2,101=5,110=6.
misal 011010101110B = 3256(8)
011 = 3,010=2,101=5,110=6.
5. Oktal ke Hex ===> oktal dirubah ke biner terlebih dhulu baru ke hex
Contoh Soal :
Pertanyaan
1. 5432 (8)-1456(8)=............(8)
2. Buktikan 112 (8) adalah hasil dari 74 (10)
3. Tuliskan 4 sistem bilangan
4. 99 (10)= (8), (16), (2)
5. 4467 (8)+7265(8)=...........(8)
6. 64(10)= (8), (16), (2)
Jawaban
1. 5432 (8)
1456 (8) _
3754 (8)
2. 112 (8) = (2 x 80) + (1 x 81) + (1 x 82)
= 2 + 8 + 64
= 74
3. Ada 4 sistem bilangan, yaitu ;
A. Desimal (Basis 10),
B. Biner (Basis 2),
C. Oktal (Basis 8),
D. Hexadesimal (Basis 16).
4. 95 (10) = 1011111(2) = 137(8) = 5 F(16) (16)
5. 4467(8)
7265(8) +
13754(8)
6. 64(10) = 1000000 (2) = 100 (8) = 40 (16)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar